En 1956, à la suite d'un désaccord financier avec le "CONJUNTO CASINO", Roberto FAZ quitte le groupe, entraînant avec lui le chanteur Leangel "Rolito" RODRÍGUEZ. Il décide alors d'organiser sa propre formation qu'il souhaite appeler "CONJUNTO GRAN CASINO". L'idée ne semble pas prendre et l'intitulé "Roberto FAZ y su CONJUNTO" est finalement retenu.

Roberto FAZ présente son nouveau conjunto comprenant quatre trompettistes et trois chanteurs, dont "Laíto" SUREDA, dans son quartier de Regla. La présentation obtient le succès escompté et "Roberto FAZ y su CONJUNTO" sont ensuite invités au Sevilla Biltmore, au Stadium Tropical, au Casino Deportivo…
L'année suivante "Roberto FAZ y su CONJUNTO" enregistrent pour la Panart. Orlando VALLEJO chante dans la formation.
A la suite de cet enregistrement et devant les difficultés que présente la situation révolutionnaire dans l'île, Roberto accepte un contrat pour une tournée dans le sud des Etats Unis, à Panama et en 1958 en Amérique du Sud.

Le conjunto de Roberto FAZ est de retour à Cuba pour voir entrer dans La Havane les troupes révolutionnaires et assister au départ du dictateur Batista.
Les activités artistiques reprennent. "Roberto FAZ y su CONJUNTO" animent de nombreux bals et fêtes populaires, se présentent sur Radio Progreso pour le Show de las Siete ainsi que sur Radio Mambí.
De nouveaux enregistrements sont réalisés en 1961, "Si me pudieras querer" , "Comprensión", "Como vivo en Luyanó"…

Conjunto Roberto Faz au Ali Bar en 1957.

Au milieu de la décennie Roberto FAZ, poussé par Orlando REYES qui a remplacé "Laíto", interprète les rythmes nouveaux qui éclosent chaque mois et principalement le Dengue, mis à la mode par PÉREZ PRADO. La réussite est encore au rendez-vous !
Roberto FAZ maintient son groupe pendant dix ans. Les enregistrements de 1966 "Dengue en fa", "Dengue del Pollo", "Dengue de la caña"…déclenchent une véritable euphorie chez les amateurs et danseurs qui, dans les jours suivants, accompagnent avec un enthousiasme débordant "Roberto FAZ y su CONJUNTO" pendant les fêtes du Carnaval à La Havane et à Guanabo.Quarante huit heures plus tard Roberto disparaît.